Resolva a equação 3x^2 + 11x + 10 = 0. Quais são as raízes? a) -5 e -2 b) -2 e -5/3 c) -10/3 e -1 d) -2/3 e -5

Para resolver a equação quadrática \(3x^2 + 11x + 10 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 3\), \(b = 11\) e \(c = 10\). 1. Calculando o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 - 4ac = 11^2 - 4 \cdot 3 \cdot 10 = 121 - 120 = 1 \] 2. Calculando as raízes: \[ x = \frac{-11 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 3} = \frac{-11 \pm 1}{6} \] - Para a raiz positiva: \[ x_1 = \frac{-11 + 1}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3} \] - Para a raiz negativa: \[ x_2 = \frac{-11 - 1}{6} = \frac{-12}{6} = -2 \] As raízes da equação são \(x_1 = -\frac{5}{3}\) e \(x_2 = -2\). Portanto, a alternativa correta é: b) -2 e -5/3.