Vamos analisar as informações dadas e as alternativas. O relógio do aluno adianta \( \frac{2}{3} \) de um minuto a cada 12 horas. Isso significa que, em 12 horas, o relógio adianta 40 segundos (já que \( \frac{2}{3} \) de um minuto é 40 segundos). Agora, vamos calcular quantos minutos e segundos o relógio adiantou até o momento em que ele estava adiantado 8 minutos. 1. Cálculo do tempo total para adiantar 8 minutos: - Se o relógio adianta 40 segundos a cada 12 horas, para adiantar 8 minutos (ou 480 segundos), precisamos calcular quantas vezes 40 segundos cabem em 480 segundos: \[ \frac{480 \text{ segundos}}{40 \text{ segundos}} = 12 \text{ vezes} \] - Portanto, o relógio adiantou 8 minutos em 12 períodos de 12 horas, ou seja, 144 horas (12 x 12). 2. Verificando as alternativas: - a) Às 23 horas e 58 minutos (horário de Brasília), do dia 05/03/2007, o relógio do aluno marcava 23 horas, 58 minutos e 40 segundos. - Se ele estava adiantado 8 minutos às 11:58 do dia 10/03/2007, então, 8 minutos antes seria 11:50. Portanto, essa alternativa não é correta. - b) Para um compromisso às 12 horas (horário de Brasília), do dia 06/03/2007, sem se atrasar nem adiantar, o aluno deveria descontar 1 minuto e 40 segundos da hora marcada em seu relógio. - O relógio adianta 8 minutos, então, para um compromisso às 12:00, ele deve descontar 8 minutos, o que não corresponde a 1 minuto e 40 segundos. Portanto, essa alternativa não é correta. - c) No dia 07/03/2007, às 12 horas (horário de Brasília), o relógio do aluno marcava 12 horas e 2 minutos. - O relógio adiantou 8 minutos até o dia 10/03/2007, então, no dia 07/03/2007, ele ainda estaria adiantado, mas não necessariamente marcando 12:02. Portanto, essa alternativa não é correta. - d) A última vez em que o aluno acertou o relógio foi às 11 horas e 58 minutos do dia 04/03/2007. - Se o relógio adiantou 8 minutos até o dia 10/03/2007, isso significa que ele foi ajustado corretamente no dia 04/03/2007, às 11:58, e a partir daí começou a adiantar. Portanto, essa alternativa é correta. A alternativa correta é: d) A última vez em que o aluno acertou o relógio foi às 11 horas e 58 minutos do dia 04/03/2007.