Para resolver essa questão, vamos considerar que \( x = 1 \) é uma raiz de multiplicidade 2 da equação \( x^4 + x^2 + ax + b = 0 \). Isso significa que a função e sua primeira derivada devem ser iguais a zero quando \( x = 1 \). 1. Substituindo \( x = 1 \) na equação: \[ 1^4 + 1^2 + a(1) + b = 0 \implies 1 + 1 + a + b = 0 \implies a + b + 2 = 0 \implies a + b = -2 \quad (1) \] 2. Derivando a equação: A derivada da função é: \[ f'(x) = 4x^3 + 2x + a \] Substituindo \( x = 1 \): \[ 4(1)^3 + 2(1) + a = 0 \implies 4 + 2 + a = 0 \implies a + 6 = 0 \implies a = -6 \quad (2) \] 3. Substituindo \( a \) na equação (1): \[ -6 + b = -2 \implies b = -2 + 6 \implies b = 4 \quad (3) \] 4. Agora, precisamos calcular \( a^2 - b^3 \): \[ a^2 = (-6)^2 = 36 \] \[ b^3 = 4^3 = 64 \] \[ a^2 - b^3 = 36 - 64 = -28 \] Parece que houve um erro, pois nenhuma das alternativas corresponde a -28. Vamos revisar as opções: a) 264 b) 236 c) 228 d) 18 e) 27 Como não encontramos uma correspondência, parece que a questão pode ter um erro ou as opções não estão corretas. Você pode verificar se a questão está completa ou se há mais informações?