Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 1 número ímpar? A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350

Para resolver essa questão, precisamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento que tem dois resultados possíveis (número ímpar ou número par) em cada lançamento do dado. 1. Probabilidade de obter um número ímpar em um único lançamento: Em um dado, os números ímpares são 1, 3 e 5, totalizando 3 números ímpares. Portanto, a probabilidade de obter um número ímpar (p) é: \[ p = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] 2. Probabilidade de obter um número par: A probabilidade de obter um número par (q) é: \[ q = 1 - p = \frac{1}{2} \] 3. Número de lançamentos (n): 5 4. Número de sucessos desejados (k): 1 (exatamente 1 número ímpar) 5. Fórmula da probabilidade binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher k sucessos em n tentativas. 6. Cálculo: \[ P(X = 1) = \binom{5}{1} \left(\frac{1}{2}\right)^1 \left(\frac{1}{2}\right)^{5-1} \] \[ = 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \] \[ = 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 \] \[ = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} \approx 0,15625 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde a esse resultado. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode querer revisar a questão ou as alternativas.