Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 projetos), cada uma com duas possibilidades (concluir a tempo ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 projetos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (9 projetos concluídos a tempo), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,90), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 9 \) 3. \( p = 0,90 \) 4. \( 1 - p = 0,10 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{9} = \frac{10!}{9!(10-9)!} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 10 \cdot (0,90)^9 \cdot (0,10)^1 \] Calculando: - \( (0,90)^9 \approx 0,387420489 \) - \( (0,10)^1 = 0,10 \) Portanto: \[ P(X = 9) \approx 10 \cdot 0,387420489 \cdot 0,10 \] \[ P(X = 9) \approx 10 \cdot 0,0387420489 \] \[ P(X = 9) \approx 0,387420489 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 9 projetos sejam concluídos a tempo é aproximadamente 0,387. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é: D) 0,350. Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 0,350.