Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 projetos), cada uma com duas possibilidades (concluir a tempo ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (80% ou 0,8). - \( n \) é o número total de tentativas (5). - \( k \) é o número de sucessos desejados (4). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 4 \) 3. \( p = 0,8 \) 4. \( 1 - p = 0,2 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 4) \): \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = C(5, 4) \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^{5-4} \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot (0,8)^4 \cdot (0,2)^1 \] Calculando \( (0,8)^4 \): \[ (0,8)^4 = 0,4096 \] E \( (0,2)^1 = 0,2 \). Agora, substituindo: \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,4096 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 4) = 5 \cdot 0,08192 \] \[ P(X = 4) = 0,4096 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 4 projetos sejam concluídos a tempo é aproximadamente 0,4096. Analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado calculado. Parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. A resposta correta, com base nos cálculos, é 0,4096, que não está entre as opções. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.