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Problema 82: Determine a derivada de f(x) = e^{3x}. a) 3e^{3x} b) e^{3x} c) 3xe^{3x} d) 3xe^{x}

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Questões Para a Compreensão

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{3x} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^{u} \) em relação a \( x \) é \( e^{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x \) e \( u' = 3 \). Portanto, a derivada de \( f(x) \) é: \[ f'(x) = e^{3x} \cdot 3 = 3e^{3x} \] Analisando as alternativas: a) \( 3e^{3x} \) - Correta. b) \( e^{3x} \) - Incorreta. c) \( 3xe^{3x} \) - Incorreta. d) \( 3xe^{x} \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) 3e^{3x}.

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