Problema 90: Qual é o resultado da integral \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para resolver a integral \(\int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx\), vamos calcular passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: - A antiderivada de \(4x^2\) é \(\frac{4}{3}x^3\). - A antiderivada de \(-2x\) é \(-x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada de \(4x^2 - 2x + 1\) é: \[ \frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \] 2. Avaliar a integral de 0 a 1: \[ \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[\frac{4}{3}(1)^3 - (1)^2 + (1)\right] - \left[\frac{4}{3}(0)^3 - (0)^2 + (0)\right] \] \[ = \left[\frac{4}{3} - 1 + 1\right] - [0] \] \[ = \frac{4}{3} \] 3. Simplificar: \[ = \frac{4}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \(\frac{4}{3}\). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.