Problema 91: Determine a derivada de f(x) = e^{-x^2}. a) -2xe^{-x^2} b) 2xe^{-x^2} c) -e^{-x^2} d) 2e^{-x^2}

Para determinar a derivada da função \( f(x) = e^{-x^2} \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( e^u \) em relação a \( x \) é \( e^u \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = -x^2 \). 1. Primeiro, encontramos \( \frac{du}{dx} \): \[ u = -x^2 \implies \frac{du}{dx} = -2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{-x^2} \cdot (-2x) = -2x e^{-x^2} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \) é \( -2x e^{-x^2} \). A alternativa correta é: a) -2xe^{-x^2}.