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a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (2x^5 + 3x^2 + 1) \, dx = \left[ 
\frac{1}{3}x^6 + x^3 + x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{3} + 1 + 1 \right) = 2 \). 
 
82. **Problema 82**: Determine a derivada de \( f(x) = e^{3x} \). 
 a) \( 3e^{3x} \) 
 b) \( e^{3x} \) 
 c) \( 3xe^{3x} \) 
 d) \( 3xe^{x} \) 
 **Resposta**: a) \( 3e^{3x} \) 
 **Explicação**: A derivada de \( e^{kx} \) é \( ke^{kx} \). Portanto, \( f'(x) = 3e^{3x} \). 
 
83. **Problema 83**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: d) 4 
 **Explicação**: O limite é indeterminado. Fatorando, temos \( \frac{(x-1)(x^3 + x^2 + x + 
1)}{x-1} = x^3 + x^2 + x + 1 \). Avaliando em \( x=1 \), obtemos \( 4 \). 
 
84. **Problema 84**: Determine a integral \( \int_0^1 (x^5 + 4x^3 + 2) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (x^5 + 4x^3 + 2) \, dx = \left[ 
\frac{1}{6}x^6 + x^4 + 2x \right]_0^1 = \left( \frac{1}{6} + 1 + 2 \right) = 2 \). 
 
85. **Problema 85**: Qual é a derivada da função \( f(x) = \tan(2x) \)? 
 a) \( 2\sec^2(2x) \) 
 b) \( 2\sec^2(x) \) 
 c) \( 2\tan(2x) \) 
 d) \( \sec^2(2x) \) 
 **Resposta**: a) \( 2\sec^2(2x) \) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \sec^2(2x) \cdot 2 = 
2\sec^2(2x) \). 
 
86. **Problema 86**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(11x)}{x} \). 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 11 
 d) Infinito 
 **Resposta**: c) 11 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e o denominador. 
A derivada de \( \sin(11x) \) é \( 11\cos(11x) \) e a derivada de \( x \) é 1. Assim, o limite se 
torna \( 11\cos(0) = 11 \). 
 
87. **Problema 87**: Determine a integral \( \int_0^1 (7x^3 + 3x^2 + 1) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (7x^3 + 3x^2 + 1) \, dx = \left[ 
\frac{7}{4}x^4 + x^3 + x \right]_0^1 = \left( \frac{7}{4} + 1 + 1 \right) = 2 \). 
 
88. **Problema 88**: Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^4 + 2) \)? 
 a) \( \frac{4x^3}{x^4 + 2} \) 
 b) \( \frac{1}{x^4 + 2} \) 
 c) \( \frac{4}{x + 2} \) 
 d) \( \frac{x^3}{x^4 + 2} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{4x^3}{x^4 + 2} \) 
 **Explicação**: Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^4 + 2} \cdot 4x^3 = 
\frac{4x^3}{x^4 + 2} \). 
 
89. **Problema 89**: Calcule a integral \( \int_0^1 (2x^4 + 5x^2 + 1) \, dx \). 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (2x^4 + 5x^2 + 1) \, dx = \left[ 
\frac{2}{5}x^5 + \frac{5}{3}x^3 + x \right]_0^1 = \left( \frac{2}{5} + \frac{5}{3} + 1 \right) = 2 \). 
 
90. **Problema 90**: Qual é o resultado da integral \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx \)? 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta**: b) 2 
 **Explicação**: A integral se resolve como \( \int_0^1 (4x^2 - 2x + 1) \, dx = \left[ 
\frac{4}{3}x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) = 1 \). 
 
91. **Problema 91**: Determine a derivada de \( f(x) = e^{-x^2} \). 
 a) \( -2xe^{-x^2} \) 
 b) \( 2xe^{-x^2} \) 
 c) \( -e^{-x^2} \) 
 d) \( 2e^{-x^2} \) 
 **Resposta**: a) \( -2xe^{-x^2} \)