Problema 87: Determine a integral \int_0^1 (7x^3 + 3x^2 + 1) \, dx. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para resolver a integral \(\int_0^1 (7x^3 + 3x^2 + 1) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. A integral de \(7x^3\) é \(\frac{7}{4}x^4\). 2. A integral de \(3x^2\) é \(x^3\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, somamos as integrais: \[ \int (7x^3 + 3x^2 + 1) \, dx = \frac{7}{4}x^4 + x^3 + x \] Agora, avaliamos de \(0\) a \(1\): \[ \left[\frac{7}{4}(1)^4 + (1)^3 + (1)\right] - \left[\frac{7}{4}(0)^4 + (0)^3 + (0)\right] \] Isso resulta em: \[ \frac{7}{4} + 1 + 1 = \frac{7}{4} + \frac{4}{4} + \frac{4}{4} = \frac{15}{4} \] Calculando \(\frac{15}{4}\): \[ \frac{15}{4} = 3,75 \] Nenhuma das alternativas corresponde a \(3,75\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.