Problema 84: Determine a integral \int_0^1 (x^5 + 4x^3 + 2) \, dx. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

Para resolver a integral \(\int_0^1 (x^5 + 4x^3 + 2) \, dx\), vamos calcular a integral de cada termo separadamente. 1. Integral de \(x^5\): \[ \int x^5 \, dx = \frac{x^6}{6} \] Avaliando de 0 a 1: \[ \left[\frac{x^6}{6}\right]_0^1 = \frac{1^6}{6} - \frac{0^6}{6} = \frac{1}{6} \] 2. Integral de \(4x^3\): \[ \int 4x^3 \, dx = 4 \cdot \frac{x^4}{4} = x^4 \] Avaliando de 0 a 1: \[ \left[x^4\right]_0^1 = 1^4 - 0^4 = 1 \] 3. Integral de \(2\): \[ \int 2 \, dx = 2x \] Avaliando de 0 a 1: \[ \left[2x\right]_0^1 = 2 \cdot 1 - 2 \cdot 0 = 2 \] Agora, somamos os resultados das integrais: \[ \frac{1}{6} + 1 + 2 = \frac{1}{6} + \frac{6}{6} + \frac{12}{6} = \frac{19}{6} \] Como \(\frac{19}{6}\) não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro. Na verdade, a soma correta é: \[ \frac{1}{6} + 1 + 2 = \frac{1}{6} + \frac{6}{6} + \frac{12}{6} = \frac{19}{6} \approx 3.17 \] Portanto, a resposta correta mais próxima é a opção c) 3.