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Equações Diferenciais Ordinárias

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Qual é o valor de m que torna a equação m^2 - 4m + 4 = 0 uma equação com raízes iguais? a) 0 b) 2 c) 4 d) -2

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exercicio das faculdade 5bngq
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exercicio das faculdade 5bngq

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Para que uma equação do segundo grau tenha raízes iguais, o discriminante (Δ) deve ser igual a zero. A equação geral é dada por: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] No seu caso, temos: \[ m^2 - 4m + 4 = 0 \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = -4 \) e \( c = 4 \). O discriminante é calculado pela fórmula: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Substituindo os valores: \[ Δ = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \] \[ Δ = 16 - 16 \] \[ Δ = 0 \] Como o discriminante é zero, a equação já tem raízes iguais. Para encontrar o valor de \( m \) que torna a equação verdadeira, podemos fatorar a equação: \[ m^2 - 4m + 4 = (m - 2)^2 = 0 \] Portanto, a raiz é \( m = 2 \). Assim, a alternativa correta é: b) 2.

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