Encontre os valores de m e n que satisfazem a equação m^2 + n^2 = 10 e mn = 6. a) (2, 3) b) (3, 2) c) (1, 4) d) (0, 3)

Para resolver o sistema de equações \( m^2 + n^2 = 10 \) e \( mn = 6 \), podemos usar a relação entre as raízes e os coeficientes de um polinômio. 1. Sabemos que \( m \) e \( n \) são as raízes de um polinômio da forma \( x^2 - sx + p = 0 \), onde \( s = m + n \) e \( p = mn \). 2. Temos \( p = 6 \) (dado) e precisamos encontrar \( s \). Usando a identidade \( (m+n)^2 = m^2 + n^2 + 2mn \), podemos substituir: \[ s^2 = 10 + 2 \cdot 6 \] \[ s^2 = 10 + 12 = 22 \] \[ s = \sqrt{22} \quad \text{ou} \quad s = -\sqrt{22} \] Agora, temos um sistema de equações: 1. \( m+n = \sqrt{22} \) ou \( m+n = -\sqrt{22} \) 2. \( mn = 6 \) Vamos testar as alternativas: a) \( (2, 3) \): - \( m+n = 2+3 = 5 \) (não é \(\sqrt{22}\)) - \( mn = 2 \cdot 3 = 6 \) (ok) b) \( (3, 2) \): - \( m+n = 3+2 = 5 \) (não é \(\sqrt{22}\)) - \( mn = 3 \cdot 2 = 6 \) (ok) c) \( (1, 4) \): - \( m+n = 1+4 = 5 \) (não é \(\sqrt{22}\)) - \( mn = 1 \cdot 4 = 4 \) (não é 6) d) \( (0, 3) \): - \( m+n = 0+3 = 3 \) (não é \(\sqrt{22}\)) - \( mn = 0 \cdot 3 = 0 \) (não é 6) Nenhuma das alternativas parece satisfazer ambas as equações. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.