Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 participantes), cada uma com duas possibilidades (ganhar ou não ganhar). A fórmula da distribuição binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (30% ou 0,3), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,3 \) 4. \( 1 - p = 0,7 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 120 \times (0,3)^3 \times (0,7)^{10-3} \] \[ P(X = 3) = 120 \times (0,3)^3 \times (0,7)^7 \] \[ P(X = 3) = 120 \times 0,027 \times 0,0823543 \] \[ P(X = 3) \approx 120 \times 0,002224 \] \[ P(X = 3) \approx 0,267 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0.25 B) 0.30 C) 0.40 D) 0.50 A resposta mais próxima do cálculo é a alternativa A) 0.25. Portanto, a resposta correta é A) 0.25.