Uma caixa contém 60% de latas de refrigerantes. Se abrirmos 5, qual é a chance de mais de três estarem cheias? A) 0.25 B) 0.35 C) 0.50 D) 0.40

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um número fixo de tentativas (5 latas) e uma probabilidade constante de sucesso (60% de latas cheias). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, latas cheias), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Queremos calcular a probabilidade de mais de 3 latas estarem cheias, ou seja, \( P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) \). 1. Calcular \( P(X = 4) \): \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0,6)^4 (0,4)^1 = 5 \cdot 0,1296 \cdot 0,4 = 0,2592 \] 2. Calcular \( P(X = 5) \): \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} (0,6)^5 (0,4)^0 = 1 \cdot 0,07776 \cdot 1 = 0,07776 \] 3. Somar as probabilidades: \[ P(X > 3) = P(X = 4) + P(X = 5) = 0,2592 + 0,07776 = 0,33696 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,34. Analisando as alternativas: A) 0.25 B) 0.35 C) 0.50 D) 0.40 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a B) 0.35.