Se em uma urna, 3/4 das opções são ganhar e 1/4 de perder, qual é a chance de 2 perdidas em 10? A) 0.20 B) 0.25 C) 0.30 D) 0.35

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10), com duas possibilidades (ganhar ou perder) e uma probabilidade constante de sucesso (perder). Aqui, temos: - Probabilidade de perder (p) = 1/4 = 0,25 - Probabilidade de ganhar (q) = 3/4 = 0,75 - Número de tentativas (n) = 10 - Número de perdas desejadas (k) = 2 A fórmula da distribuição binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] Onde: - \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \(\binom{10}{2} = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45\) 2. \(p^k = (0,25)^2 = 0,0625\) 3. \(q^{(n-k)} = (0,75)^{(10-2)} = (0,75)^8 \approx 0,1001\) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 45 \cdot 0,0625 \cdot 0,1001 \] Calculando: \[ P(X = 2) \approx 45 \cdot 0,0625 \cdot 0,1001 \approx 0,2816 \] Assim, a probabilidade de ter 2 perdas em 10 tentativas é aproximadamente 0,2816. Analisando as alternativas: A) 0.20 B) 0.25 C) 0.30 D) 0.35 A resposta correta não está exatamente entre as opções, mas a mais próxima é a C) 0.30.