Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,75). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 3). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 2). Vamos calcular: 1. \( n = 3 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(3, 2) \): \[ C(3, 2) = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3 \times 2 \times 1}{2 \times 1 \times 1} = 3 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = C(3, 2) \cdot (0,75)^2 \cdot (0,25)^{3-2} \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot (0,75)^2 \cdot (0,25)^1 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,5625 \cdot 0,25 \] \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,140625 \] \[ P(X = 2) = 0,421875 \] Arredondando, temos aproximadamente 0,42. Analisando as alternativas: A) 0.40 B) 0.25 C) 0.20 D) 0.15 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a) 0.40. Portanto, a resposta correta é a) 0.40.