Resolva a equação diferencial y' + y = 2. A) y = Ce^{-x} + 2 B) y = Ce^{x} + 2 C) y = Ce^{-2x} + 2 D) y = Ce^{2x} + 2

Para resolver a equação diferencial \( y' + y = 2 \), podemos usar o método do fator integrante. 1. A equação é da forma \( y' + P(x)y = Q(x) \), onde \( P(x) = 1 \) e \( Q(x) = 2 \). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por \( e^{\int P(x) \, dx} = e^{\int 1 \, dx} = e^{x} \). 3. Multiplicamos toda a equação por \( e^{x} \): \[ e^{x}y' + e^{x}y = 2e^{x} \] 4. A parte esquerda da equação é a derivada do produto \( (e^{x}y) \): \[ \frac{d}{dx}(e^{x}y) = 2e^{x} \] 5. Integrando ambos os lados: \[ e^{x}y = 2e^{x} + C \] 6. Dividindo por \( e^{x} \): \[ y = 2 + Ce^{-x} \] Portanto, a solução geral da equação diferencial é \( y = Ce^{-x} + 2 \). A alternativa correta é: A) y = Ce^{-x} + 2.