Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (gostar ou não gostar de café). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (6 pessoas que gostam de café), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6, ou 60%), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 6 \) 3. \( p = 0,6 \) 4. \( 1 - p = 0,4 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!(10-6)!} = \frac{10!}{6!4!} = 210 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 6) = 210 \times (0,6)^6 \times (0,4)^4 \] Calculando \( (0,6)^6 \) e \( (0,4)^4 \): - \( (0,6)^6 \approx 0,046656 \) - \( (0,4)^4 = 0,0256 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 6) = 210 \times 0,046656 \times 0,0256 \approx 0,253552 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 6 pessoas prefiram café é aproximadamente 0,25. Analisando as alternativas: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,25) é a letra b) 0,2. Portanto, a resposta correta é b).