Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 + 3x^3 + 2x \)? A) \( 5x^4 + 9x^2 + 2 \) B) \( 5x^4 + 3x^2 + 2 \) C) \( 15x^2 + 6x + 2 \) D) \( 5x^4 + 6x \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^5 + 3x^3 + 2x \), vamos aplicar a regra de potência, que diz que a derivada de \( x^n \) é \( n \cdot x^{n-1} \). Calculando a derivada de cada termo: 1. A derivada de \( x^5 \) é \( 5x^4 \). 2. A derivada de \( 3x^3 \) é \( 3 \cdot 3x^{3-1} = 9x^2 \). 3. A derivada de \( 2x \) é \( 2 \). Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 5x^4 + 9x^2 + 2 \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( 5x^4 + 9x^2 + 2 \)
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