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**Explicação:** A integral de \( \sin(ax) \) é \( -\frac{1}{a} \cos(ax) + C \). Portanto, para \( 
a = 3 \), temos \( -\frac{1}{3} \cos(3x) + C \). 
 
82. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + x) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** B) 1 
 **Explicação:** A integral resulta em \( \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} + \frac{x^2}{2} 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} + \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \right) = 1 \). 
 
83. **Qual é a derivada de \( f(x) = x^5 + 3x^3 + 2x \)?** 
 A) \( 5x^4 + 9x^2 + 2 \) 
 B) \( 5x^4 + 3x^2 + 2 \) 
 C) \( 15x^2 + 6x + 2 \) 
 D) \( 5x^4 + 6x \) 
 **Resposta:** A) \( 5x^4 + 9x^2 + 2 \) 
 **Explicação:** As derivadas são \( 5x^4 \) de \( x^5 \), \( 9x^2 \) de \( 3x^3 \) e \( 2 \) de \( 
2x \). 
 
84. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^3(x)} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) Infinito 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(x) \approx x \) quando \( x \) está próximo de 0, 
então \( \frac{x^2}{\sin^3(x)} \approx \frac{x^2}{x^3} = \frac{1}{x} \), que tende a 0 quando \( 
x \to 0 \). 
 
85. **Qual é a integral de \( \int \sec^2(x) \, dx \)?** 
 A) \( \tan(x) + C \) 
 B) \( -\tan(x) + C \) 
 C) \( \sec(x) + C \) 
 D) \( -\sec(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( \tan(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) é \( \tan(x) + C \). 
 
86. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** C) 2 
 **Explicação:** A integral resulta em \( \left[ x^4 - x^3 + 2x \right]_0^1 = (1 - 1 + 2) - 0 = 2 
\). 
 
87. **Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \)?** 
 A) \( y = Ce^{3x} - \frac{2}{3} \) 
 B) \( y = -\frac{2}{3} + Ce^{3x} \) 
 C) \( y = \frac{1}{3} + Ce^{3x} \) 
 D) \( y = \frac{2}{3} + Ce^{3x} \) 
 **Resposta:** B) \( y = -\frac{2}{3} + Ce^{3x} \) 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial linear. A solução geral é obtida usando 
o fator integrante. 
 
88. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 3 
 D) Infinito 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3 \cdot 1 = 3 \). 
 
89. **Qual é a integral de \( \int \tan^2(x) \, dx \)?** 
 A) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 B) \( \tan(x) + C \) 
 C) \( \frac{1}{2} \tan^2(x) + C \) 
 D) \( \sec(x) + C \) 
 **Resposta:** A) \( -\ln|\cos(x)| + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \tan^2(x) \) é \( \sec^2(x) - 1 \), resultando em \( -
\ln|\cos(x)| + C \). 
 
90. **Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 4 
 D) Infinito 
 **Resposta:** C) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} = 4 \cdot 1 = 4 \). 
 
91. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{-2x} \)?** 
 A) \( -2e^{-2x} \) 
 B) \( 2e^{-2x} \) 
 C) \( -e^{-2x} \) 
 D) \( e^{-2x} \) 
 **Resposta:** A) \( -2e^{-2x} \) 
 **Explicação:** A derivada de \( e^{-kx} \) é \( -ke^{-kx} \). Portanto, para \( k = 2 \), temos 
\( f'(x) = -2e^{-2x} \). 
 
92. **Qual é o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \)?** 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2