a) \( x^3 - 2x^2 + 2x + C \)
b) \( x^3 - 4x + 2 + C \)
c) \( x^{4/3} - 2x^2 + C \)
d) \( -\frac{4}{3} x^3 + 2x + C \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a integral \( \int (3x^2 - 4x + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra da potência, aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente). 2. A integral de \( -4x \) é \( -2x^2 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 - 4x + 2) \, dx = x^3 - 2x^2 + 2x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( x^3 - 2x^2 + 2x + C \) - Correta. b) \( x^3 - 4x + 2 + C \) - Incorreta. c) \( x^{4/3} - 2x^2 + C \) - Incorreta. d) \( -\frac{4}{3} x^3 + 2x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( x^3 - 2x^2 + 2x + C \).
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