Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2}{x^2 + 1} \)? a) 1 b) 2 c) 4 d) 0

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2}{x^2 + 1} \), podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador pelo maior termo de \( x \), que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2}{x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{4}{1 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \( x \) se aproxima do infinito, \( \frac{1}{x^2} \) se aproxima de 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4}{1 + 0} = \frac{4}{1} = 4 \] Assim, o valor do limite é 4. Portanto, a alternativa correta é: c) 4