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**Resposta: b) \( y - 1 = 2(x - 1) \)** 
 **Explicação:** A derivada \( \frac{dy}{dx} = 2x \), avaliando em \( x=1 \): \( y - 1 = 2(x - 1) 
\rightarrow y = 2x - 1.\) 
 
53. **Qual é a integral \( \int (3x^2 - 4x + 2) \, dx \)?** 
 a) \( x^3 - 2x^2 + 2x + C \) 
 b) \( x^3 - 4x + 2 + C \) 
 c) \( x^{4/3} - 2x^2 + C \) 
 d) \( -\frac{4}{3} x^3 + 2x + C \) 
 **Resposta: a) \( x^3 - 2x^2 + 2x + C \)** 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \int (3x^2 - 4x + 2) \, dx = x^3 - 2x^2 + 2x + C. 
 \] 
 
54. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (4x^3 + 2) \, dx \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 3 
 d) 4 
 **Resposta: b) 2** 
 **Explicação:** 
 \[ 
 \int_0^1 (4x^3 + 2) \, dx = \left[ x^4 + 2x \right]_0^1 = 1 + 2 - 0 = 3. 
 \] 
 
55. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2}{x^2 + 1} \)?** 
 a) 1 
 b) 2 
 c) 4 
 d) 0 
 **Resposta: c) 4** 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \( x^2 \): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{4}{1 + \frac{1}{x^2}} = 4. 
 \] 
 
56. **Qual é a integral \( \int_0^1 \frac{1}{x} \, dx \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta: c) \( \infty \)** 
 **Explicação:** A integral diverge: 
 \[ 
 \lim_{a \to 0^+} \int_a^1 \frac{1}{x} \, dx = \infty. 
 \] 
 
57. **Qual é a solução da equação diferencial \( y' = ky \)?** 
 a) \( y = C e^{kt} \) 
 b) \( y = Ce^{k} \) 
 c) \( y = kt + C \) 
 d) \( y = C \) 
 **Resposta: a) \( y = C e^{kt} \)** 
 **Explicação:** Esta é uma equação diferencial simples, cuja solução é: 
 \[ 
 y = Ce^{kt}. 
 \] 
 
58. **Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 4) \, dx \)?** 
 a) 4 
 b) 6 
 c) 8 
 d) 10 
 **Resposta: b) 6** 
 **Explicação:** Cálculo da integral: 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 - 2x + 4) \, dx = \left[ x^3 - x^2 + 4x \right]_0^1 = (1 - 1 + 4) - 0 = 4. 
 \] 
 
59. **Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \)?** 
 a) 3 
 b) 1 
 c) \( \infty \) 
 d) Não existe 
 **Resposta: a) 3** 
 **Explicação:** Usando a regra de l’Hôpital: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = 3. 
 \] 
 
60. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{3x} \)?** 
 a) \( e^{3x} \) 
 b) \( 3e^{3x} \) 
 c) \( 9e^{3x} \) 
 d) \( e^{x^2} \) 
 **Resposta: b) \( 3e^{3x} \)** 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = 3e^{3x}. 
 \] 
 
61. **Qual é o integral por partes de \( \int x \ln(x) \, dx \)?**