Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 4) \, dx \)? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para calcular a integral \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 4) \, dx \), vamos primeiro encontrar a antiderivada da função \( 3x^2 - 2x + 4 \). 1. A antiderivada de \( 3x^2 \) é \( x^3 \). 2. A antiderivada de \( -2x \) é \( -x^2 \). 3. A antiderivada de \( 4 \) é \( 4x \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = x^3 - x^2 + 4x \] Agora, vamos calcular \( F(1) \) e \( F(0) \): - \( F(1) = 1^3 - 1^2 + 4 \cdot 1 = 1 - 1 + 4 = 4 \) - \( F(0) = 0^3 - 0^2 + 4 \cdot 0 = 0 \) Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo: \[ \int_0^1 (3x^2 - 2x + 4) \, dx = F(1) - F(0) = 4 - 0 = 4 \] Portanto, o valor da integral é \( 4 \). A alternativa correta é: a) 4.
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