Determine o valor de \( \sin(2040^\circ) \). a) 0 b) \frac{1}{2} c) -\frac{1}{2} d) \frac{\sqrt{3}}{2}

Para determinar o valor de \( \sin(2040^\circ) \), precisamos primeiro simplificar o ângulo. Podemos fazer isso subtraindo múltiplos de 360° até que o ângulo esteja dentro do intervalo de 0° a 360°. Calculando: \[ 2040^\circ \div 360^\circ \approx 5,6667 \] Isso significa que 2040° é equivalente a 5 voltas completas (5 x 360° = 1800°) mais um pouco mais. Agora, subtraímos 1800° de 2040°: \[ 2040^\circ - 1800^\circ = 240^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \sin(240^\circ) \). O ângulo de 240° está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. O seno de 240° é igual ao seno de 60° (que é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)), mas negativo: \[ \sin(240^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a resposta correta é: c) -\frac{1}{2}