Qual é o valor de \( \tan(2100^\circ) \)? a) 0 b) 1 c) -1 d) \sqrt{3}

Para encontrar o valor de \( \tan(2100^\circ) \), primeiro precisamos simplificar o ângulo. A tangente é uma função periódica com período de \( 180^\circ \). Portanto, podemos subtrair múltiplos de \( 180^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 180^\circ \). Calculando: \[ 2100^\circ \div 180^\circ \approx 11,67 \] Isso significa que \( 2100^\circ \) é equivalente a \( 11 \times 180^\circ = 1980^\circ \) mais um resto. Agora, subtraímos \( 1980^\circ \) de \( 2100^\circ \): \[ 2100^\circ - 1980^\circ = 120^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \tan(120^\circ) \). Sabemos que: \[ \tan(120^\circ) = \tan(180^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \] Portanto, o valor de \( \tan(2100^\circ) \) é \( -\sqrt{3} \). Analisando as alternativas: a) 0 b) 1 c) -1 d) \(\sqrt{3}\) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado correto. Você pode ter que revisar as opções fornecidas.