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Se um jogo contém 10 números e são sorteados 5 sem reposição, qual a probabilidade de acertar todos os 5 números?

A) 1/252
B) 1/20
C) 1/1000
D) 1/3025
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Questões Para a Compreensão

ano passado

Respostas

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ano passado

Para calcular a probabilidade de acertar todos os 5 números sorteados de um total de 10, precisamos usar a combinação, já que a ordem dos números não importa. A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de números disponíveis (10) e \( k \) é o número de números a serem escolhidos (5). Assim, temos: \[ C(10, 5) = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 252 \] Portanto, a probabilidade de acertar todos os 5 números é: \[ \text{Probabilidade} = \frac{1}{C(10, 5)} = \frac{1}{252} \] Assim, a alternativa correta é: A) 1/252.

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