Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter sucesso em exatamente \( k \) tentativas, - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez, - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa, - \( n \) é o número total de tentativas, - \( k \) é o número de sucessos desejados. Neste caso: - \( n = 6 \) (número total de exames), - \( k = 5 \) (número de sucessos desejados), - \( p = 0,8 \) (probabilidade de sucesso em um exame). Calculando o coeficiente binomial \( C(6, 5) \): \[ C(6, 5) = \frac{6!}{5!(6-5)!} = 6 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = C(6, 5) \cdot (0,8)^5 \cdot (0,2)^{6-5} \] \[ P(X = 5) = 6 \cdot (0,8)^5 \cdot (0,2)^1 \] Calculando \( (0,8)^5 \): \[ (0,8)^5 = 0,32768 \] E \( (0,2)^1 = 0,2 \). Agora, substituindo: \[ P(X = 5) = 6 \cdot 0,32768 \cdot 0,2 \] \[ P(X = 5) = 6 \cdot 0,065536 = 0,393216 \] Arredondando, temos aproximadamente \( 0,393 \). Portanto, a alternativa correta é: A) 0,393.