Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,65). - \( n \) é o número total de tentativas (neste caso, 5). - \( k \) é o número de sucessos desejados (neste caso, 3). Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,65 \) 4. \( 1 - p = 0,35 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,65)^3 \cdot (0,35)^{2} \] Calculando \( (0,65)^3 \): \[ (0,65)^3 = 0,274625 \] Calculando \( (0,35)^2 \): \[ (0,35)^2 = 0,1225 \] Agora, substituindo tudo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,274625 \cdot 0,1225 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,0336 \] \[ P(X = 3) \approx 0,336 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0,192 B) 0,291 C) 0,328 D) 0,156 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,336) é a C) 0,328. Portanto, a resposta correta é: C) 0,328.