Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir estudar à tarde ou não). Os parâmetros são: - \( n = 8 \) (número total de pessoas) - \( k = 5 \) (número de pessoas que preferem estudar à tarde) - \( p = 0,75 \) (probabilidade de uma pessoa preferir estudar à tarde) - \( q = 1 - p = 0,25 \) (probabilidade de uma pessoa não preferir estudar à tarde) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] Calculando: 1. Cálculo do coeficiente binomial: \[ \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] 2. Cálculo de \( p^k \): \[ p^5 = (0,75)^5 = 0,2373 \] 3. Cálculo de \( q^{n-k} \): \[ q^{3} = (0,25)^3 = 0,015625 \] 4. Colocando tudo na fórmula: \[ P(X = 5) = 56 \times 0,2373 \times 0,015625 \approx 0,218 \] Agora, analisando as alternativas: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 A probabilidade calculada é aproximadamente 0,218, que se aproxima mais de 0,2. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,2.