Qual é a soma de z = e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-i\frac{\pi}{2}}? A) 2 B) 0 C) 4 D) 1

Para resolver a soma \( z = e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-i\frac{\pi}{2}} \), podemos usar a fórmula de Euler, que diz que \( e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) \). Calculando cada termo: 1. \( e^{i\frac{\pi}{2}} = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0 + i(1) = i \) 2. \( e^{-i\frac{\pi}{2}} = \cos\left(-\frac{\pi}{2}\right) + i\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = 0 - i(1) = -i \) Agora, somando os dois resultados: \[ z = i + (-i) = 0 \] Portanto, a resposta correta é: B) 0.