P9L analises anual

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A) 1 
B) -1 
C) \( i \) 
D) 0 
**Resposta: A)** Sabendo que \( i^4 = 1 \), usamos \( i^{10} = (i^4)^2 \cdot i^2 = 1 \cdot (-
1) = -1 \). 
 
28. Se \( z_1 = 2i \) e \( z_2 = -1 \), qual é \( z_1 + z_2 \)? 
A) \( 1 \) 
B) \( 3 \) 
C) \( 2 + i \) 
D) \( -1 + 2i \) 
**Resposta: D)** 
Portanto, \( z_1 + z_2 = (0) + (-1) + 2i \). 
 
29. Qual é o valor de \( \frac{4i}{2 + i} \)? 
A) 0 
B) \( -2 + 4i \) 
C) \( 2i - 4 \) 
D) \( 2i + 4 \) 
**Resposta: C)** Multiplicamos by conjugado \( \frac{4i(2-i)}{4+1} = \frac{8i - 4i^2}{5} = 
\frac{8i + 4}{5} = 2i + 4 \). 
 
30. Se \( z = a + bi \), qual é \( |z|^2 \)? 
A) \( a^2 - b^2 \) 
B) \( a^2 + b^2 \) 
C) \( a + b \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta: B)** \( |z|^2 = a^2 + b^2 \). 
 
31. Se \( z^2 = 1 - i \), quais são as raízes \( z \)? 
A) \( \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \pm \frac{1}{\sqrt{2}}i \) 
B) \( 1 + i \) 
C) \( 1 \) 
D) \( -1 \) 
**Resposta: A)** Aplicando a fórmula quadrática ou resolvendo diretamente a equação. 
 
32. Encontre as raízes de \( z^4 + 16 = 0 \). 
A) \( \pm 2(1 + i) \) 
B) \( \pm 4(1 + i) \) 
C) \( \pm 2\sqrt{2} + \frac{8}{\sqrt{2}}i \) 
D) \( \pm 4e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
**Resposta: D)** As raízes são \( 4e^{i\left(\frac{\pi}{2} + k\pi/2\right)} \) para \( k = 0, 1, 2, 3 
\). 
 
33. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o valor de \( \bar{z} \cdot z \)? 
A) 4 
B) 8 
C) 16 
D) 0 
**Resposta: B)** \( |z|^2 = (2 + 2i)(2 - 2i) = 2^2 + 2^2 = 4 + 4 = 8 \). 
 
34. Se \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 + 2i \), qual é \( z_1 - z_2 \)? 
A) \( 2 + 2i \) 
B) \( 4 + 2i \) 
C) \( 2 + 2i \) 
D) \( 0 \) 
**Resposta: A)** \( (3 + 4i) - (1 + 2i) = 2 + 2i \). 
 
35. Qual é a soma de \( z = e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-i\frac{\pi}{2}} \)? 
A) 2 
B) 0 
C) 4 
D) 1 
**Resposta: A)** \( e^{i\frac{\pi}{2}} + e^{-i\frac{\pi}{2}} = i - i = 0 \). 
 
36. Determine o valor de \( \overline{[z_1]}^2 \). 
A) \( |z_1| \) 
B) \( z_1^2 \) 
C) \( \bar{z_1}^2 \) 
D) \( z \) 
**Resposta: C)** O conjugado elevado ao quadrado é simplesmente o conjugado do 
resultado. 
 
37. Se \( z = -1 + i \), qual é o valor de \( z^2 - 1 \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( -2 + 2i \) 
C) \( 1 - 2i \) 
D) \( 3 - 2i \) 
**Resposta: B)** \( (-1 + i)^2 - 1 = -1 + 2i - 1 = -2 + 2i \). 
 
38. Se \( z = 2 + 3i \), determine \( |z|^2 + |z| \). 
A) 7 
B) 10 
C) 12 
D) 0 
**Resposta: B)** \( |z|^2 = 4 + 9 = 13 \) e \( |z| = \sqrt{(2^2 + 3^2)} = \sqrt{13} \). 
 
39. Se \( z^2 = -4 \), quais são as raízes? 
A) \( \pm 2i \) 
B) \( 2 + 2i \) 
C) \( 2i \) 
D) \( \pm 4 \) 
**Resposta: A)** \( z = \pm 2i \).