Qual é o argumento de z = 3 + 4i? A) π/3 B) π/4 C) 5π/4 D) π/2

Para encontrar o argumento do número complexo \( z = 3 + 4i \), precisamos usar a fórmula do argumento, que é dada por: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) \] onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. No seu caso, \( a = 3 \) e \( b = 4 \). Calculando: \[ \text{arg}(z) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] Agora, precisamos verificar qual das alternativas se aproxima desse valor. Calculando o valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \), obtemos um ângulo que está no primeiro quadrante, e esse valor é aproximadamente \( 0,93 \) radianos, que é um pouco menos que \( \frac{\pi}{2} \) (ou seja, 1,57 radianos). Analisando as alternativas: A) \( \frac{\pi}{3} \) é aproximadamente \( 1,05 \) radianos. B) \( \frac{\pi}{4} \) é aproximadamente \( 0,79 \) radianos. C) \( \frac{5\pi}{4} \) é aproximadamente \( 3,93 \) radianos. D) \( \frac{\pi}{2} \) é \( 1,57 \) radianos. A alternativa que mais se aproxima do argumento de \( z = 3 + 4i \) é a) \( \frac{\pi}{3} \). Portanto, a resposta correta é: A) \( \frac{\pi}{3} \).