Qual é o valor de z = ((-2 + 2i) + (3 - i))/(1 - i)? a) 1 + i b) 2 + i c) 2 - i d) 1 - i

Para resolver a expressão \( z = \frac{(-2 + 2i) + (3 - i)}{1 - i} \), vamos primeiro simplificar o numerador: 1. Numerador: \[ (-2 + 2i) + (3 - i) = (-2 + 3) + (2i - i) = 1 + i \] 2. Agora, temos: \[ z = \frac{1 + i}{1 - i} \] 3. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador: \[ z = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{(1 + i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i \] No entanto, parece que não temos uma opção que corresponda a \( i \). Vamos verificar as opções novamente. Após revisar, percebo que cometi um erro na simplificação. Vamos corrigir: 1. Numerador: \( 1 + i \) 2. Denominador: \( 1 - i \) Multiplicando pelo conjugado: \[ z = \frac{(1 + i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i \] Parece que não temos a resposta correta nas opções. Vamos verificar novamente. Após revisar, percebo que a simplificação correta é: \[ z = \frac{1 + i}{1 - i} \cdot \frac{1 + i}{1 + i} = \frac{(1 + i)^2}{1 + 1} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i \] Parece que não temos uma opção que corresponda a \( i \). Por favor, verifique se as opções estão corretas ou se há algum erro na formulação da pergunta.