Se z = x + yi é um número complexo, qual representação polar de z é dada por? a) r + iθ b) r(cos θ + i sin θ) c) re^{iθ} d) r cos θ

Para encontrar a representação polar de um número complexo \( z = x + yi \), utilizamos a forma polar que é expressa em termos de um módulo \( r \) e um argumento \( \theta \). A representação polar é dada por: 1. O módulo \( r \) é calculado como \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \). 2. O argumento \( \theta \) é dado por \( \theta = \tan^{-1}(\frac{y}{x}) \). A representação polar pode ser expressa de duas maneiras equivalentes: - \( r(\cos \theta + i \sin \theta) \) - \( re^{i\theta} \) Analisando as alternativas: a) \( r + i\theta \) - Esta não é a forma correta. b) \( r(\cos \theta + i \sin \theta) \) - Esta é uma forma correta da representação polar. c) \( re^{i\theta} \) - Esta também é uma forma correta da representação polar. d) \( r \cos \theta \) - Esta não é a forma correta. Portanto, as alternativas corretas são b) e c). Se você precisa escolher apenas uma, a mais comum é a b) \( r(\cos \theta + i \sin \theta) \).