Qual é a forma retangular do número complexo z = 3(cos(π/6) + isin(π/6))? a) 3√3/2 + 3/2i

Para converter o número complexo \( z = 3(\cos(\frac{\pi}{6}) + i\sin(\frac{\pi}{6})) \) para a forma retangular, precisamos calcular os valores de \( \cos(\frac{\pi}{6}) \) e \( \sin(\frac{\pi}{6}) \). Sabemos que: - \( \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2} \) Agora, substituímos esses valores na expressão: \[ z = 3\left(\frac{\sqrt{3}}{2} + i\frac{1}{2}\right) \] Multiplicando por 3: \[ z = 3 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cdot \frac{1}{2}i \] \[ z = \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}i \] Portanto, a forma retangular do número complexo \( z \) é: \[ \frac{3\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}i \] A alternativa a) está correta!