Qual é o valor de \( \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) \)? a) 0 b) \( -\frac{1}{2} \) c) \( \frac{1}{2} \) d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para encontrar o valor de \( \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) \), precisamos entender onde esse ângulo se localiza no círculo unitário. O ângulo \( \frac{11\pi}{6} \) radianos é equivalente a \( 330^\circ \). Esse ângulo está no quarto quadrante do círculo unitário, onde o seno é negativo. O seno de \( 330^\circ \) (ou \( \frac{11\pi}{6} \)) é o mesmo que o seno de \( 30^\circ \) (ou \( \frac{\pi}{6} \)), mas negativo, pois estamos no quarto quadrante. Sabemos que: \[ \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \] Portanto: \[ \sin\left(\frac{11\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \] Assim, a alternativa correta é: b) \( -\frac{1}{2} \).