Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) \)? a) 0 b) 1 c) -1 d) indefinido

Para encontrar o valor de \( \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) \), precisamos primeiro entender em qual quadrante esse ângulo se encontra e qual é o seu valor correspondente no círculo unitário. O ângulo \( \frac{7\pi}{4} \) está no quarto quadrante, e podemos calcular a tangente usando a relação: \[ \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \] Para \( \frac{7\pi}{4} \): - O seno é negativo: \( \sin\left(\frac{7\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) - O cosseno é positivo: \( \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) Portanto, a tangente é: \[ \tan\left(\frac{7\pi}{4}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = -1 \] Assim, a alternativa correta é: c) -1.