Para calcular a variância da proporção de alérgicos em uma amostra, usamos a fórmula da variância para uma proporção: \[ \text{Variância} = n \cdot p \cdot (1 - p) \] onde: - \( n \) é o tamanho da amostra (200 pessoas), - \( p \) é a proporção de alérgicos (35% ou 0,35). Substituindo os valores: \[ \text{Variância} = 200 \cdot 0,35 \cdot (1 - 0,35) \] \[ \text{Variância} = 200 \cdot 0,35 \cdot 0,65 \] \[ \text{Variância} = 200 \cdot 0,2275 \] \[ \text{Variância} = 45,5 \] Agora, para encontrar a variância da proporção, dividimos a variância pelo quadrado do tamanho da amostra: \[ \text{Variância da proporção} = \frac{45,5}{200^2} \] \[ \text{Variância da proporção} = \frac{45,5}{40000} \] \[ \text{Variância da proporção} = 0,0011375 \] Como a pergunta pede a variância da proporção e não o valor absoluto, precisamos considerar que a variância da proporção é dada por \( p \cdot (1 - p) \): \[ \text{Variância da proporção} = p \cdot (1 - p) = 0,35 \cdot 0,65 = 0,2275 \] Portanto, a variância da proporção de alérgicos é aproximadamente 0,2275. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente a esse valor, mas a mais próxima é: A) 0,20.