Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 questões), cada uma com duas possibilidades (acertar ou errar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 questões), - \( k \) é o número de sucessos desejados (9 acertos), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,7), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 9 \) 3. \( p = 0,7 \) 4. \( 1 - p = 0,3 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{10}{9} = \frac{10!}{9!(10-9)!} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 9) = 10 \cdot (0,7)^9 \cdot (0,3)^{1} \] Calculando: - \( (0,7)^9 \approx 0,040353607 \) - \( (0,3)^1 = 0,3 \) Portanto: \[ P(X = 9) \approx 10 \cdot 0,040353607 \cdot 0,3 \approx 0,121060821 \] Assim, a probabilidade de que ele acerte exatamente 9 questões é aproximadamente 0,121, que não está entre as opções dadas. Parece que as opções podem não estar corretas ou a pergunta pode ter um erro. Você pode verificar as opções novamente ou criar uma nova pergunta.