Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é dada por: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter exatamente \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a \( k \). - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, vencer um jogo). - \( n \) é o número total de jogos. - \( k \) é o número de vitórias desejadas. Neste caso: - \( n = 5 \) (número total de jogos) - \( k = 3 \) (número de vitórias desejadas) - \( p = 0,6 \) (probabilidade de vencer um jogo) Primeiro, calculamos o coeficiente binomial \( C(5, 3) \): \[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \] Agora, aplicamos na fórmula: \[ P(X = 3) = C(5, 3) \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^{5-3} \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,6)^3 \cdot (0,4)^2 \] \[ = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 \] \[ = 10 \cdot 0,03456 \] \[ = 0,3456 \] Portanto, a probabilidade de que o time vença exatamente 3 de 5 jogos é: b) 0,3456.