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Uma caixa contém 12 bolas, 4 são azuis e 8 são verdes. Se 2 bolas são retiradas sem reposição, qual a probabilidade de que pelo menos uma seja azul?

a) 0,60
b) 0,70
c) 0,80
d) 0,90
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Praticando Para Aprender

há 2 anos

Respostas

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há 2 anos

Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja azul, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola seja azul (ou seja, ambas sejam verdes) e subtrair esse valor de 1. 1. Total de bolas: 12 (4 azuis + 8 verdes) 2. Probabilidade de retirar a primeira bola verde: \( \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \) 3. Após retirar uma bola verde, restam 11 bolas (7 verdes e 4 azuis). - Probabilidade de retirar a segunda bola verde: \( \frac{7}{11} \) 4. Probabilidade de retirar 2 bolas verdes: \[ P(\text{2 verdes}) = P(\text{1ª verde}) \times P(\text{2ª verde | 1ª verde}) = \frac{8}{12} \times \frac{7}{11} = \frac{2}{3} \times \frac{7}{11} = \frac{14}{33} \] 5. Probabilidade de que pelo menos uma seja azul: \[ P(\text{pelo menos 1 azul}) = 1 - P(\text{2 verdes}) = 1 - \frac{14}{33} = \frac{33 - 14}{33} = \frac{19}{33} \approx 0,5757 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0,60 b) 0,70 c) 0,80 d) 0,90 A probabilidade de aproximadamente 0,5757 não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a) 0,60. Portanto, a resposta correta é: a) 0,60.

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