Um estudante tem 75% de chance de passar em um exame. Qual é a probabilidade de que ele passe em 3 de 4 exames? a) 0,200 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,350

Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 exames), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (neste caso, 0,75). - \( n \) é o número total de tentativas (4 exames). - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 exames). Vamos calcular: 1. \( n = 4 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,75 \) 4. \( 1 - p = 0,25 \) Calculando o coeficiente binomial \( C(4, 3) \): \[ C(4, 3) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4}{1} = 4 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = C(4, 3) \cdot (0,75)^3 \cdot (0,25)^{4-3} \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot (0,75)^3 \cdot (0,25)^1 \] Calculando: \[ (0,75)^3 = 0,421875 \] \[ (0,25)^1 = 0,25 \] Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,421875 \cdot 0,25 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,10546875 \] \[ P(X = 3) = 0,421875 \] Portanto, a probabilidade de que ele passe em 3 de 4 exames é aproximadamente 0,421875. Como essa opção não está entre as alternativas, vamos verificar se houve algum erro. Na verdade, a probabilidade correta para 3 de 4 exames é: \[ P(X = 3) = 0,421875 \] Assim, a resposta correta não está nas opções fornecidas. Você pode querer revisar as opções ou os dados da questão.