Para resolver a integral \(\int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx\), podemos usar a técnica de substituição. Vamos fazer a substituição \(u = e^{2x}\), o que implica que \(du = 2e^{2x} \, dx\) ou \(dx = \frac{du}{2u}\). Substituindo na integral, temos: \[ \int e^{2x} \cos(3e^{2x}) \, dx = \int \cos(3u) \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int \cos(3u) \, du \] A integral de \(\cos(3u)\) é \(\frac{1}{3} \sin(3u)\). Portanto, temos: \[ \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \sin(3u) + C = \frac{1}{6} \sin(3u) + C \] Substituindo \(u\) de volta, obtemos: \[ \frac{1}{6} \sin(3e^{2x}) + C \] Assim, a alternativa correta é: d) \(\frac{1}{6} e^{2x} \sin(3e^{2x}) + C\)