Calcule o limite \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{4x^2 - x + 1}. a) \frac{3}{4} b) \frac{3}{2} c) \frac{1}{2} d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{4x^2 - x + 1}\), vamos analisar o comportamento da função quando \(x\) tende ao infinito. 1. Identificar os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(3x^2\) e no denominador, o termo de maior grau é \(4x^2\). 2. Dividir todos os termos pelo maior grau: Dividimos o numerador e o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{4 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \(x\) tende ao infinito, \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 + 0}{4 - 0 + 0} = \frac{3}{4} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{3}{4}\).