Qual é a raiz de z = 1 + i? a) √2e^(iπ/4) b) 1/2 + 1/2i c) e^(iπ/4) d) √2 + i√2

Para encontrar a raiz de \( z = 1 + i \), podemos expressar \( z \) em forma polar. Primeiro, calculamos o módulo e o argumento de \( z \). 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] 2. Argumento: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{1}{1}\right) = \frac{\pi}{4} \] Assim, podemos escrever \( z \) na forma polar: \[ z = \sqrt{2} e^{i\pi/4} \] Agora, para encontrar a raiz quadrada de \( z \), usamos a fórmula: \[ \sqrt{z} = \sqrt{|z|} e^{i\theta/2} \] Portanto: \[ \sqrt{z} = \sqrt{\sqrt{2}} e^{i\pi/8} = 2^{1/4} e^{i\pi/8} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sqrt{2} e^{i\pi/4} \) - Não é a raiz correta. b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) - Não é a raiz correta. c) \( e^{i\pi/4} \) - Não é a raiz correta. d) \( \sqrt{2} + i\sqrt{2} \) - Não é a raiz correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à raiz correta de \( z = 1 + i \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.