25EBN ensaio 525EBN

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58. Se \( z = 4 - 4i \), qual é a conjugado de \( z^2 \)? 
 a) \( 32 - 32i \) 
 b) \( 16 + 16i \) 
 c) \( 64 - 64i \) 
 d) \( 0 \) 
 **Resposta:** b) \( 32 + 32i \). Explicação: \( z^2 = (4 - 4i)^2 = 32 + 32i \). 
 
59. Determine a distância entre \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 3 - 4i \). 
 a) 0 
 b) 8 
 c) 4 
 d) \( \sqrt{8} \) 
 **Resposta:** c) 8. Explicação: A distância é dada pela norma. 
 
60. Se o número complexo \( z \) tem o argumento de \( -\frac{\pi}{4} \), qual é a sua 
posição? 
 a) Primeiro quadrante 
 b) Terceiro quadrante 
 c) Quarto quadrante 
 d) Segundo quadrante 
 **Resposta:** c) Quarto quadrante. Explicação: Um argumento negativo representa um 
ângulo de rotação no sentido horário. 
 
61. O número complexo \( z = -1 + i \), pode ser expresso em forma trigonométrica como: 
 a) \( \sqrt{2}(\cos(-\frac{3\pi}{4}) + i\sin(-\frac{3\pi}{4})) \) 
 b) \( \sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) 
 c) \( \sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) 
 d) \( \sqrt{2}(\cos(-\frac{\pi}{4}) + i\sin(-\frac{\pi}{4})) \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{2}(\cos(-\frac{3\pi}{4}) + i\sin(-\frac{3\pi}{4})) \). Explicação: Este 
é o cálculo correto da posição do número. 
 
62. Se \( z_1 = 2 + 2i \) e \( z_2 = 2 - 2i \), qual é o resultado de \( z_1 \cdot z_2 \)? 
 a) 8 
 b) 4 
 c) 0 
 d) 1 
 **Resposta:** a) 8. Explicação: O produto é \( (2+2i)(2-2i) = 2^2 - (2i)^2 = 4 - (-4) = 8 \). 
 
63. Para o número complexo \( z = 3 - 2i \), determine o módulo \( |z|^2 \). 
 a) 13 
 b) 5 
 c) 10 
 d) 7 
 **Resposta:** a) 13. Explicação: O módulo ao quadrado é \( |z|^2 = 3^2 + (-2)^2 = 9 + 4 = 
13 \). 
 
64. Qual é o valor de \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) \)? 
 a) 1 
 b) 0 
 c) \( \sqrt{2} \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** a) 1. Explicação: \( \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1 \). 
 
65. Se \( z = 3 + 3i \), determine o seu argumento. 
 a) \( \frac{\pi}{6} \) 
 b) \( \frac{\pi}{4} \) 
 c) \( \frac{\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\pi}{4} \). Explicação: O ângulo é dado por \( \tan^{-1}(1) \) que é 
igual a \( \frac{\pi}{4} \). 
 
66. Qual é o resultado de \( (z_1 + z_2) \cdot z_3 \) se \( z_1 = 1 + i \), \( z_2 = 1 - i \) e \( z_3 = 
3 + 0i \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) 3 
 c) \( 3 + 0i \) 
 d) 6 
 **Resposta:** d) 6. Explicação: \( z_1 + z_2 = 2 \) e multiplicando por \( z_3 = 3 \times 2 = 
6 \). 
 
67. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 4 - 4i \) e \( z_2 = 4 + 4i \)? 
 a) 0 
 b) 8 
 c) 12 
 d) 2 
 **Resposta:** b) 8. Explicação: A soma é \( (4 + 4) + (-4 + 4)i = 8 + 0i \). 
 
68. Determine quantas raízes \( z^3 = 1 \) no plano complexo. 
 a) 3 
 b) 1 
 c) 0 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 3. Explicação: A equação cúbica \( z^3 - 1 = 0 \) possui 3 raízes. 
 
69. Qual é a raiz de \( z = 1 + i \)? 
 a) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 b) \( \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \) 
 c) \( e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 d) \( \sqrt{2} + i\sqrt{2} \) 
 **Resposta:** a) \( \sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \). Explicação: A forma polar da raiz é \( 1 + i \) 
em forma polar. 
 
70. Se \( z = 2 + 2i \), qual é o seu valor em forma polar? 
 a) \( 4e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 b) \( \sqrt{8}e^{i\frac{\pi}{4}} \) 
 c) \( 2\sqrt{2}e^{i\frac{\pi}{4}} \)