Para expressar o número complexo \( z = -1 + i \) em forma trigonométrica, precisamos encontrar o módulo e o argumento do número complexo. 1. Cálculo do módulo: \[ |z| = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. Cálculo do argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{1}{-1}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O número complexo está no segundo quadrante (pois a parte real é negativa e a parte imaginária é positiva), então o argumento correto é: \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = \sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \] Analisando as alternativas: a) \( \sqrt{2}(\cos(-3\pi/4) + i\sin(-3\pi/4)) \) - Incorreto, pois o ângulo não é negativo. b) \( \sqrt{2}(\cos(3\pi/4) + i\sin(3\pi/4)) \) - Correto, corresponde ao que encontramos. c) \( \sqrt{2}(\cos(\pi/4) + i\sin(\pi/4)) \) - Incorreto, ângulo errado. d) \( \sqrt{2}(\cos(-\pi/4) + i\sin(-\pi/4)) \) - Incorreto, ângulo errado. A alternativa correta é: b) \( \sqrt{2}(\cos(3\pi/4) + i\sin(3\pi/4)) \).